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题目内容
（请给出正确答案）
设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式，如果m(x)满足下面条件:
![设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-09/97908267322956.png)
试证:
1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。
2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).
3)设![设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-09/979082700732408.png)
为f(x).g(x)的标准分解，则![设f（x),g（x)∈P[x].m（x)∈P[x]叫f（x),g（x)的最小公倍式，如果m（x)满足](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-09/979082720544443.png)
答案
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第2题
计算以下各组多项式的最大公因式：
(i)f(x)=x4+3x3-x2-4x--3，g(x)=3x2+10x2+2x-3;
(ii)f(x)=x4+(2-2i)x3+(2-4i)x2+(-1-2i)x-1-i，g(x)=x2+(1-2i)x+1-i。
第6题
设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，令
证明f1(x)，f2(x)，...，fn(x)有最大公因式。
第7题
设f(x)=g1(x).g2(x)，其中g1(x), g2(x)在(-∞，+∞)内满足条件
且
.
(1)求f(x)所满足的一阶微分方程
(2)求出f(x)的表达式
第8题
设X与Y独立同正态分布N(30，22)，
，
分别是取自X，Y的容量各为20和25的样本均值，求P{|-|＞0.3}。
第9题
问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y(1≤y≤p-1),使得x=y2(modp),则称y是x的模p平方根.例如,63是55的模103平方根.试设计一个求整数x的模p平方根的拉斯维加斯算法.算法的计算时间应为logp的多项式.
算法设计:设计一个拉斯维加斯算法,对于给定的奇素数p和整数x,计算x的模p平方根.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数p和x.
结果输出:将计算的x的模p平方根输出到文件output.txt.当不存在x的模p平方根时,输出0.
第10题
设事件A，B满足P(A)=1/3，P(B|A)=P(A|B)=1/2，令
求(X，Y)的联合概率分布。
，且f(0)=1，求f(x).
