证明在一个环R里，以下两个条件等价：（i)R没有非零的幂零元素;（ii)如果a∈R，且a²=0，则a=0。

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发布时间：2022-10-30

更多“证明在一个环R里，以下两个条件等价：（i)R没有非零的幂零元素;（ii)如果a∈R，且a2=0，则a=0。”相关的问题

第1题

设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：（i)Imf=f（R)=（f（a)|a∈R}是R'的一个子环;（

设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：

(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;

(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。

如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1_R)是R'的单位元1_R？当f是满射时，f(1_R)是不是R'的单位元？

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第2题

设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：（ii)f关于V的任意基的格

设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：

(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。

满足上述条件的内积叫作非退化的。

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第3题

证明，在数域F上向量空间V里，以下算律成立：（i)a（α-β)=aα-aβ;（ii)（a-b)α=aα-bα，这里a，b∈F，α，β∈V。

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第4题

令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ²=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

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第5题

考虑最大团问题的子集空间树中第i层的一个结点x,设MinDegree（r)是以结点x为根的子树中所有结点度数的最小值.（1)设x.u=min{x.cn+n-i+1,MinDegree（x)+1},证明以结点x为根的子树中任意叶结点相应的团的大小不超过x.u.（2)依此x.u的定义重写算法BBMaxClique.（3)比较新旧算法所需的计算时间和产生的排列树结点数.

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第6题

设在向量组α₁，α₂，···，α_r中，α₁≠0并且每一α_i都不能表成它的前i-1个向量α₁

，α₂，···，α_i-1的线性组合。证明α₁，α₂，···，α_r线性无关。

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第7题

设R是集合A上的一个任意关系,R*=tr（R),证明下列各式。

设R是集合A上的一个任意关系,R*=tr(R),证明下列各式。