计算心形线ρ=a(1-cosθ)(a＞0) 所围成图形的面积.

设

(1) 证明：f(x)在[0,π/2]上连续;

(2)计算

计算下列各三重积分:

(1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.

其中l为圆周x²+y²=ax(a＞0).(计算标量函数的曲线积分)

,其中l为联结点0(0,0)、A(2,0)、B(0,1)和0(0,0)的三角形围线.(计算标量函数的曲线积分)

设函数f(z)在|z|≤1上解析，且f(0)=1。计算积分

再利用极坐标导出下式

其中l为抛物线y²=2x上自原点0(0,0)到点A(2,2)的弧.(计算标量函数的曲线积分)

计算积分，其中C是一条闭路，由直线段：-1≤x≤1，y=0与上半单位圆周组成。

设

(1)将f(x)展开成x的幂级数，给出收敛域;(2)求f⁽⁴⁵⁾(0);(3)利用f(x)的展开式计算的和。

计算其中D为由圆x²+y²=2y,x²+y²=4y及直线x-√3y=0,y-√3x=0所围成的平面闭区域.