设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，证明向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁也线性无关。

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，已知试问当k₁，k₂为何值时，β₁，β₂，β₃线性相关？线性无关？

设α₁，α₂，...，α_r是一组线性无关的向量，

证明：β₁，β₂，...，β_r线性无关的充分必要条件是

设有向量组证明：

(1)A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关;

(2)向量组A线性无关，则A的任何部分组线性无关。

A.与α₁，α₂，…，α_s等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α₁，α₂，…，α_s的任意极大无关组均含r个向量

设α是欧氏空间V中的一个非零向量，α₁，α₂，···，α_p是V中p个向量，满足

证明：

1)α₁，α₂，···，α_p线性无关;

2)n维欧氏空间中最多有n+1个向量，使其两两夹角都大于π/2。

A.α₁，α₂，α₃线性相关

B.α₁，α₂，α₃线性无关

C.α₁可用α₂，α₃，β线性表示

D.β可用α₁，α₂线性表示