计算,其中为平面曲线绕z轴旋转一周形成的曲面与平面x=8所围成的区域.

求曲面积分其中S是由平面曲线绕0y轴旋转一周所形成的旋转曲面,法向量与0y轴正向的夹角大于90°.

求曲线所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积.

求曲线x=Rcos³t,y= Rsin³连上绕x轴旋转所得立体体积(这里R为正实数).

均质水平圆盘重为P，半径为r，可绕通过其中心O的铅垂轴旋转。一重为W的人按的规律沿盘缘行走。设开始时圆盘是静止的，求圆盘的角速度及角加速度。

在无限长密绕螺线管外套一个合金圆环，圆心在轴线上，圆平面与轴线画直(见附图)，管内系统随时间以常变化率2增大，电流表经开关接到环上的P、Q(两点连线过环心)。

(1)求开关断开时下列情况的U_PQ：(a)两个半圆的电阻都为R，(b)左半环电阻为R，右半环电阻为2R;

(2)设电流表所在支路电阻为零，求开关接通时电流表在上间的(a)(b)情况下的电流IA(大小和方向);

(3)若座半环电阻为R，有半环电阻为kR(其中k＞0);试证开关接通时IA与k值无关。

利用直角坐标计算下列三重积分:（1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;（2),其中是由平面x

利用直角坐标计算下列三重积分:

(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;

(2),其中是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.

计算下列各三重积分:

(1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.

将三重积分用三种坐标系化为累次积分,并选择简单方法计算它,其中Ω是由x²+y²+z²=R²和x²+y²=z²(z≥0)所围成