求曲面积分其中S是由抛物面z=x²+y²介于平面z=1与z=4之间的部分,法线方向向下,f（x

求,其中D是由圆x²+y²=4和(x+1)²+y=1所围成的平面区域.

其中l为圆周x²+y²=ax(a＞0).(计算标量函数的曲线积分)

把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分,其中L为:

(1)在xOy面内沿直线从点(0,0)到(1,1);

(2)沿抛物线y=x²从点(0,0)到(1,1),

(3)沿上半圆周x²+y²=2x从点(0,0)到(1,1).

计算下列各三重积分:

(1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.

求由下列方程所确定的隐函数z=z(x，y)的偏导数

(1)cos²x+cos²y+cos²z=1;

(2)x³+y³+z³-3xyz=0。

一个稳定的二阶线性定常系统，通过实验得到如下一些信息:

(1)输入信号为sin5t时，系统的稳态输出为

(2)输入信号为单位阶跃函数时，系统的稳定输出y(∞)=5;

(3)将信号sin5t通过一个积分环节加到系统输入端,系统的响应如图3-5所示，试求系统的传递函数G(S)。

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1