求，其中Ω是由绕z轴旋转一周所得旋转体介于z=2与z=8之间的几何体。

求曲线所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积.

求曲面积分其中S是由平面曲线绕0y轴旋转一周所形成的旋转曲面,法向量与0y轴正向的夹角大于90°.

计算,其中为平面曲线绕z轴旋转一周形成的曲面与平面x=8所围成的区域.

设f（x)满足xf'（x)-2f（x)=-x，由y=f（x)，x=1及x轴（x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：（1)曲线y=f（x)的方程;（2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

求曲线x=Rcos³t,y= Rsin³连上绕x轴旋转所得立体体积(这里R为正实数).

求圆盘绕y轴旋转而成的旋转体的体积.

均质水平圆盘重为P，半径为r，可绕通过其中心O的铅垂轴旋转。一重为W的人按的规律沿盘缘行走。设开始时圆盘是静止的，求圆盘的角速度及角加速度。

求曲面积分

其中S是由抛物面z=x²+y²介于平面z=1与z=4之间的部分,法线方向向下,f(x,z,y)为连续函数.

l=15cm，并均以匀转速n=45r/min分别绕其支座转动，试求揉桶中心O点的速度和加速度。