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[主观题]

应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性.若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]一致连续.

应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性.若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]一致连续.

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第1题

利用有限覆盖定理证明魏尔斯特拉斯定理。

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第2题

问题描述:设x1,x2,…,xn是实直线上的n个点.用固定长度的闭区间覆盖这n个点,至少需
要多少个这样的固定长度闭区间?设计解此问题的有效算法、并证明算法的正确性.

算法设计:对于给定的实直线上的n个点和闭区向的长度k,计算覆盖点集的最少区间数.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和k,表示有n个点,且固定长度闭区间的长度为k.接下来的1行中有n个整数,在示n个点在实直线上的坐标(可能相同).

结果输出;将计算的最少区间数输出到文件output,txt.

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第3题

证明(a,b)上的连续函数为一致连续的充分必要条件是: f(a+0),f(b-0)存在.

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第4题

找出下述集合的基数,并证明之。 (a)Q(有理数集合)。 (b)R×R. (c)x坐标轴上所有闭区间集合

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第5题

设函数f(x)为[0,1]上的单调减少且恒大于零的连续函数,证明:

设函数f(x)为[0,1]上的单调减少且恒大于零的连续函数,证明:

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第6题

证明函数分别对于每一变量x和y是连续的,但非关于二变量的连续函数.

证明函数

分别对于每一变量x和y是连续的,但非关于二变量的连续函数.

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第7题

设f(x)是以T(T>0)为周期的连续函数,且满足证明f(x)的原函数也是以T为周期的函数。

设f(x)是以T(T>0)为周期的连续函数,且满足证明f(x)的原函数也是以T为周期的函数。

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第8题

证明定理3.1定理3.1:的充分必要条件是

证明定理3.1

定理3.1:的充分必要条件是

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第9题

写出极限存在的海涅定理.并给以证明.

写出极限存在的海涅定理.并给以证明.

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第10题

详细分析定理8.9的证明中以下等式的正确性:

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第11题

证明Hall定理:设二分图中存在从V1到V2的完全匹配且仅当V1中的任意k(k=1,2,...,|V≇

证明Hall定理:设二分图中存在从V1到V2的完全匹配且仅当V1中的任意k(k=1,2,...,|V1|)个结点至少与V2中的k个结点相邻.本定理中的条件称为“相异性条件.

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