设A，B为n阶方阵，证明：(1)(2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵，

求证:

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

设三阶方阵A的特征值为对应的特征向量依次为

(1)将β用线性表示

(2)求(n为正整数)

设矩阵有一个特征值为3。

(1)求y;(2)求方阵P，使(AP)^-1(AP)为对角阵

设是P上n维线性空间V的一个线性变换。

1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;

2)定义V*到自身的映射为。证明：是V*上的线性变换;

3)设ε₁，ε₂，...，ε_n是V的一组基，f₁，f₂，...，f_n是它的对偶基，并设在ε₁，ε₂，...，ε_n下的矩阵为A，证明：在f₁，f₂，...，f_n下的矩阵为A'。(因此称作的转置映射。)

证明函数在x=0处n阶可导且

其中n为任意正整数

设线性变换(A,B,C为常数，且 AC-B²＜0)变换为，证明λ₁，λ₂为方程Cλ²+2Bλ+A的两个相异实根.

设函数f;RxR→RXR定义为

(1)证明f为单射长满射,从而为一双射

(2)求f的逆函数王

(3)求f²