无向简单图G是棵树，当且仅当（)。

A.G中至少有一条通路

B.G中至少有一条回路

C.G中有通过每个结点至少二次的通路

D.G中有通过每个结点至少一次的回路

(1)证明:序列(6,5,5,4,3,2,2),(7,6,5,4,3,3,2)以及(6,6,5,4,3,3,1)都不是简单无问图的度序列.

(2)若自然数序列(d₁,d₂,...,d_n,)满足d₁＞d₂＞...＞d_n,则当它为一简单无向图的度序列时

有

设G是n(n≥3)阶无向简单哈密顿图，则对于任意不相邻的顶点为均有

以上结论成立吗？为什么？

设其中令

证明:f(x)不可约当且仅当g(x)不可约。

设α₁，α₂，···，α_n是欧氏空间的n个向量，行列式

叫作α₁，...，α_n的格拉姆(Gram)行列式，证明G(α₁，...，α_n)=0当且仅当α₁，...，α_n线性相关。

(1)信源无记忆时，有当且仅当信道无记忆时等式成立。

(2)信道无记忆时，有当且仪当信源无记忆时等式成立。

问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.