判断下列各对函数f（n)和g（n)，当n→∞时，哪个函数增长更快？

设f，g是从N到N的函数，且

(1)求fog

(2)说明fog是否为单射，满射，双射的.

以下是从N到N不存在双射函数的证明。试指出其错误。

假设f是从N到N的一个双射函数，f(k)=ik。对每一ik，颠倒ik的数字并放小数点于左边以构成一个在[0,1]中的数。例如若ik=123，则被构成.32100。这样，定义了一个从N到[0,1]的单射函数g。例如

g(123)=.321000…

应用康脱对角线技术于数组

来构造数y∈[0,1].现在把y的数字颠倒，并把小数点放在右边。其结果是一个不出现在表f(0),f(1),f(2)…中的数，这与断言f是满射函数矛盾。因此，从N到N没有双射函数存在。

下列各题中，函数f(x)与g(x)是否相同？为什么？

(1)f(x)=lgx²，g(x)=2lgx;

(3)f(x)=，g(x)=tanx;

(3)

(4)f(x)=lg(x²-4)，g(x)=lg(x-2)+lg(x+2);

(5)f(x)=，g(x)=x²-1;

(6)f(x)=，g(x)=|x|。

指出下列各题中哪些是无穷小量，哪些是无穷大量。

(1)

(2)f(x)=x/(x-3)，当x→0;

(3)f(x)=x⁴+xsinx，当x→0;

(4)f(x)=lnx，当x→0⁺;

(5)

(6)f(x)=e^-xsinx，当x→+∞;

(7)a_n=(-2/3)ⁿ，当n→∞;

(8)a_n=2ⁿ，当n→∞。

(1)若fn(x)是下凸函数，问是不是下凸函数？

(2)若f(x),g(x)是下凸函数，问f(x)+g(x)是不是下凸函数？

(3)说明三次函数不是下凸函数.