设F（x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F（u,t,w)可微分且求

随机变量X，Y同分布，，且P{XY=0}=1，求X与Y的联合概率分布以及Z=X+Y的分布函数F(z)。

设连续函数f(x)满足，且f(0)=1，求f(x).

设f(x)=g₁(x).g₂(x)，其中g₁(x), g₂(x)在(-∞，+∞)内满足条件且.

(1)求f(x)所满足的一阶微分方程

(2)求出f(x)的表达式

设f(x₁，...，x_n)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X₁，X₂使证明：必存在实n维向量X₀≠0，使X₀'AX₀=0。

设总体X的概率分布为

其中0＜θ＜1/2是未知参数，根据总体X的如下样本观察值3，1，3，0，3，1，2，3。求θ的矩估计值和最大似然估计值。

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)，b₁，b₂，...，b_n是任意n个数，显然适合条件L(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求：

1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。

设f(x,y)可微,证明:在坐标旋转变换

设axb.c≠0,x.a=a,x.b=xc=y,求x

设f₁(x)，f₂(x)，...，f_n(x)∈F[x]，令

证明f₁(x)，f₂(x)，...，f_n(x)有最大公因式。