题目内容
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[主观题]
求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x≇
求二次型f（x1，x2，x3)=（x1+x2)2+（x2-x3)2+（x3+x≇
求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的正、负惯性指数，指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面。
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求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的正、负惯性指数，指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面。
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第1题
设f(x1，...，xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1，X2使
证明：必存在实n维向量X0≠0，使X0'AX0=0。
第2题
设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有
第3题
第4题
设Fn={(x1，x2，...，xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1，x2，...，xn)=(0，x1，...，xn-1)。
(i)证明：σ是Fn的一个线性变换，且σn=θ;
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第5题
列写出如图2-9-3所示系统的状态方程表达式(取图中X1、X2和X3作为状态变最)，并试确定该系统是否完全可控和完全可观测。
第6题
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导函数,且
证明:在(x1,x3)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.
第7题
设有映射f：A→B，则下面三个论断是等价的：
(1)f;A→B是单射;
(2)若x1、x2∈A，但x≠x2，则f(x1)≠f(x2);
(3)若x1、x2∈A，且f(x1)=f(x2)，则x1=x2
第8题
设X1，X2，...，X2n(n＞5)是来自正态总体N(μ，σ2)的样本
求统计量Zi(i=1，2，3)的分布。
第9题
证明:若f在[a,b]上连续,且
则在(a,b)内至少存在两点x1＞x2,使{(x1)=f(x2)=0.又若
0,这时f在(a,b)内是否至少有三个零点？
第10题
设(X1，X2，...，X20)和(Y1，Y2，...，Y25)分别是取自两个独立同分布正态总体N(30，32)的样本，求
第11题
设X1，x2，… ，x20是均值为1的泊松随机变量。
(1)用马尔科夫不等式求
的上界(取γ=1);
(2)用中心极限定理求
的近似值;
(3)利用泊松分布的再生性，查表求
的精确值。
