设平面曲线L为下半圆周 则曲线积分______

其中l为圆周x²+y²=ax(a＞0).(计算标量函数的曲线积分)

把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分,其中L为:

(1)在xOy面内沿直线从点(0,0)到(1,1);

(2)沿抛物线y=x²从点(0,0)到(1,1),

(3)沿上半圆周x²+y²=2x从点(0,0)到(1,1).

其中l为抛物线y²=2x上自原点0(0,0)到点A(2,2)的弧.(计算标量函数的曲线积分)

,其中l为联结点0(0,0)、A(2,0)、B(0,1)和0(0,0)的三角形围线.(计算标量函数的曲线积分)

设f(x)具有连续导数且f(0)=0.若曲线积分

与路径无关,求f(x).

求曲面积分其中S是由平面曲线绕0y轴旋转一周所形成的旋转曲面,法向量与0y轴正向的夹角大于90°.

A.单位圆内部

B.单位圆外部

C.上半平面

D.下半平面

设C为正向圆周:,其中n为非负整数,

证明:

利用重积分的性质和计算方法证明:设f(x)在[a,b]上连续，则

设f(x)单调下降,且,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.