若f（x)是下凸函数（或严格下凸函数)，f'（x0)存在，则

(1)若fn(x)是下凸函数，问是不是下凸函数？

(2)若f(x),g(x)是下凸函数，问f(x)+g(x)是不是下凸函数？

(3)说明三次函数不是下凸函数.

(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意x_i∈[a,b]和名γ_i＞0(i=1,2,...,n),,成立

证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何∈I,函数(x)=f(为[0,1]上的凸函数.

设f是Rn上的凸函数，证明：如果f在某点X ∈Rn处具有全局极大值，则对一切点X ∈Rn，f(x)为常数．

设f(x1，x2)=10—2(x2-x12)2， S={(x1，x2)|一11≤x1≤1，一1≤x2≤1}， f(x1，x2)是否为S上的凸函数？

A.当目标函数是凸函数时，梯度下降算法的解一般就是全局最优解

B.进行PCA降维时，需要计算协方差矩阵

C.沿负梯度的方向一定是最优的方向

D.利用拉格朗日函数能解带约束的优化问题

证明:若f与g都在[a,b]上可积,且g(x)在[a,b]上不变号,M、m分别为f(x)在[a,b]上的上、下确界,则必存在某实数μ(m≤μ≤M),使得

证明:若函数y=f(x)在[0,+∞)连续,且严格增加,又f(0)=0,＞0,b＞0,则