求由y=|lnx|与直线x=1/10，x=10,和x轴所围图形的面积.

利用极坐标计算法,求下面的二重积分:

(1)D为上半圆周与直线y=±x围成的圆扇形.

求曲面积分

其中S是由抛物面z=x²+y²介于平面z=1与z=4之间的部分,法线方向向下,f(x,z,y)为连续函数.

求由下列方程所确定的隐函数z=z(x，y)的偏导数

(1)cos²x+cos²y+cos²z=1;

(2)x³+y³+z³-3xyz=0。

指出下列各题中哪些是无穷小量，哪些是无穷大量。

(1)

(2)f(x)=x/(x-3)，当x→0;

(3)f(x)=x⁴+xsinx，当x→0;

(4)f(x)=lnx，当x→0⁺;

(5)

(6)f(x)=e^-xsinx，当x→+∞;

(7)a_n=(-2/3)ⁿ，当n→∞;

(8)a_n=2ⁿ，当n→∞。

【题目描述】

第 1 题在实验室制取氧气时，取MnO2和KClO3的固体混合物15.25g，加热至不再产生气体为止，收集到一定质量的氧气。某化学兴趣小组欲求得所制氧气的质量，他们将加热后剩余物冷却到一定温度后，通过多次加水测定剩余物质量的办法即可求出。加水的质量与剩余固体的质量见下表：（MnO2是不溶于水的固体粉末）

（2）所制得氧气的质量。

【我提交的答案】：

【参考答案分析】：

3 (由1和2可知加入10g水最多溶解3.2g KCl，而第三、第四次加水后溶解KCl为4.05g-3g﹤3.2g，则第三次加水后KCl完全溶解，剩余的固体全部是不溶于水的MnO2，则m=3,原混合物中KClO3为15.25g-3g=12.25g 。 ) （1分）

解：(2) 设可制得氧气的质量为x

2KClO32KCl + 3O2↑

245 96

15.25g-3g x （2分）

答：可制得氧气4.8克。 （2分）

【我的疑问】（如下，请求专家帮助解答）

由1和2可知加入10g水最多溶解3.2g KCl 为什么我需要在具体得思路 2KClO32KCl + 3O2↑

245 96

15.25g-3g x （2分） 看不懂

计算下列二重积分：

(1)其中D为矩形域：0≤x≤π，1≤y≤e;

(2)其中D为矩形域：0≤x≤π/4，0≤y≤π/4;

(3)，其中D为由抛物线x=√(1-y)与直线x=0，y=0所围成的区域;

(4)，其中D为由(x-a)²+(y-a)²=a²的下半圆与直线x=0、y=0所围成的区域;

(5)，其中D为矩形域：-1≤x≤1，0≤y≤1;

(6)，其中D为圆域：x²+y²≤x;

(7)其中D为由曲线y=x³与直线x=-1、y=1所围成的区域，f是D上的连续函数;

(8)，其中D为由不等式x²+y²≥2和x²+y²≤2x所围成的区域。

求下列函数的导数：

(1)y=(2+5x)²⁰;

(2)y=asin(ωx+b);

(3)y=cos²x;

(4)y=3^tanx;

(5)y=lnlnx;

(6)y=cosx²;

(7)y=arcsin(1/x);

(8)y=log_a(x²+x+1);

(9)y=cos³4x;

(10)y=(sinx²)³;

(11)y=sin√(1+e^-x);

(12)y=arcsin(sin²x);

(13)y=e^-xsec4x;

(14)y=arccos√x;

(15)y=arccot;

(16)y=。

随机变量X，Y同分布，，且P{XY=0}=1，求X与Y的联合概率分布以及Z=X+Y的分布函数F(z)。

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)，b₁，b₂，...，b_n是任意n个数，显然适合条件L(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求：

1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。