设f（x)在[0，1]上可导，且满足关系式，证明：存在一个ξ∈（0，1)，使

设f(x)=g₁(x).g₂(x)，其中g₁(x), g₂(x)在(-∞，+∞)内满足条件且.

(1)求f(x)所满足的一阶微分方程

(2)求出f(x)的表达式

设连续函数f(x)满足，且f(0)=1，求f(x).

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式，如果m(x)满足下面条件:

试证:

1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。

2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).

3)设

为f(x).g(x)的标准分解，则

若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导函数,且

证明:在(x₁,x₃)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.

设f(x,y)在集合上对x连续,对y满足利普希茨条件:

此题为判断题(对，错)。

设函数f(x)的定义域为(1，5)，图4-19为该函数的二阶导数f"(x)的图象，请指出导函数f'(x)的极大值(极小值)以及拐点的个数。