试用有限覆盖定理证明根的存在定理.

应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性.若函数f（x)在闭区间[a,b]连续,则函数f（x)在闭区间[a,b]一致连续.

写出极限存在的海涅定理.并给以证明.

证明定理3.1

定理3.1：的充分必要条件是

证明定理6.6中情形时的洛必达法则.

证明Hall定理:设二分图中存在从V₁到V₂的完全匹配且仅当V₁中的任意k(k=1,2,...,|V₁|)个结点至少与V₂中的k个结点相邻.本定理中的条件称为“相异性条件.

在定理7.20的证明中假如[0,1]中实数用二进制小数来表示,即f(x)中均为0或1,而y=0中诸y定义如下:

那么证明过程是否仍能成立,为什么？

设f(x)在x=0的某邻域内有n阶导数,且f(0)=f'(0)=...=f^(n-1)(0)=0,用Cauchy中值定理证明

泊松比为μ，试利用功的互等定理，证明杆的轴向变形为

试用欧根方程及沉降速度计算式，证明对小颗粒为91.6，对大颗粒为8.61。