求曲抛物线y=x²及直线y=1所围成的均匀薄片(面密度为常数u)对于直线y=-1的转动惯量.

设平面薄片所占的闭区城D由抛物线y=x²及直线y=x所围成,它在点（x,y)处的面密度μ（x,y)=x²y,求该薄片的质心.

计算下列二重积分：

(1)其中D为矩形域：0≤x≤π，1≤y≤e;

(2)其中D为矩形域：0≤x≤π/4，0≤y≤π/4;

(3)，其中D为由抛物线x=√(1-y)与直线x=0，y=0所围成的区域;

(4)，其中D为由(x-a)²+(y-a)²=a²的下半圆与直线x=0、y=0所围成的区域;

(5)，其中D为矩形域：-1≤x≤1，0≤y≤1;

(6)，其中D为圆域：x²+y²≤x;

(7)其中D为由曲线y=x³与直线x=-1、y=1所围成的区域，f是D上的连续函数;

(8)，其中D为由不等式x²+y²≥2和x²+y²≤2x所围成的区域。

求由抛物线y=-x²+4x-3与它在点A（0,-3)与点B（3,0)的切线所围成的区域的面积.

求由抛物线y=-x²+4x-3与它在点A(0,-3)与点B(3,0)的切线

所围成的区域的面积.

求,其中D是由圆x²+y²=4和(x+1)²+y=1所围成的平面区域.

计算其中D为由圆x²+y²=2y,x²+y²=4y及直线x-√3y=0,y-√3x=0所围成的平面闭区域.

设f（x)满足xf'（x)-2f（x)=-x，由y=f（x)，x=1及x轴（x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：（1)曲线y=f（x)的方程;（2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

利用直角坐标计算下列三重积分:（1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;（2),其中是由平面x

利用直角坐标计算下列三重积分:

(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;

(2),其中是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.

设有两条抛物线和把它们交点横坐标的绝对值记为a_n,求:

(I)这两条抛物线围成平面图形的面积S_n;

(II)级数的和.

利用极坐标计算法,求下面的二重积分:

(1)D为上半圆周与直线y=±x围成的圆扇形.