计算曲面积分其中S是曲面2x²+2y²+z²=4,积分沿外侧.

计算曲面积分

其中S是曲面,积分沿上侧.

求曲面积分其中S是由平面曲线绕0y轴旋转一周所形成的旋转曲面,法向量与0y轴正向的夹角大于90°.

求曲面积分

其中S是由抛物面z=x²+y²介于平面z=1与z=4之间的部分,法线方向向下,f(x,z,y)为连续函数.

利用直角坐标计算下列三重积分:（1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;（2),其中是由平面x

利用直角坐标计算下列三重积分:

(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;

(2),其中是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.

利用奥-高公式,计算下面的曲面积分:

(1),沿球面(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²的外侧.

(2),沿正方体(0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1)的外表面.

(3),沿圆锥面S(=z≤h)的下侧.

(4)沿上半球面的上侧.

把积分化为三次积分，其中积分区域Ω是由曲面及平面y=1,z=0所围成的闭区域。

计算下列三重积分:

Ω是由平面x=0、y=1、z=0、y=x和曲面z=xy所围成的闭区域。

Ω是两个球体x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rz的公共部分(R＞0)

计算,其中为平面曲线绕z轴旋转一周形成的曲面与平面x=8所围成的区域.

设f(P)为二阶连续可微分且可用曲面连通的向量场,S为光滑封闭曲面.

证明:

求曲面

的面积,其中a,b是常数,且0≤a≤b

证明:若∑为封闭曲面，为一固定向量，则

其中n为曲面∑的单位外法向量。