设f（x)在[0,a]（a＞0)上有连续导数,且f（0)=0,证明:

此题为判断题(对，错)。

设f(x)有二阶连续导数，f(π)=2，求f(0)。

A.#图片0$#

B. #图片1$#

C. #图片2$#

D.#图片3$#

设连续函数f(x)满足，且f(0)=1，求f(x).

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

设f(x₁，...，x_n)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X₁，X₂使证明：必存在实n维向量X₀≠0，使X₀'AX₀=0。

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)，b₁，b₂，...，b_n是任意n个数，显然适合条件L(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求：

1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。

设f(x,y)在集合上对x连续,对y满足利普希茨条件:

设g'(x)连续.且.求f"(a).

若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导函数,且

证明:在(x₁,x₃)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.