计算由曲线y^2=x+4与x+y=4所围成的平面图形的面积。

求由下列曲线所围图形的面积。（1)r=2（2+cosθ);（2)r=2acosθ（a＞0)。

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.同阶但非等价的无穷小

D.等价无穷小

求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数（1)x²-y²=1 （2)b²x²+a²y

求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数

(1)x²-y²=1 (2)b²x²+a²y²=a²b²;

(3)y=tan(x+y) (4)y=1+xe^y,

,其中l为联结点0(0,0)、A(2,0)、B(0,1)和0(0,0)的三角形围线.(计算标量函数的曲线积分)

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:（1)曲线在点（χ,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方;（2)曲线在点P（χ,y)处的法线与χ轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分;（3)曲线在点M（χ,y)处的切线与χ轴,y轴的交点依次为P与Q,线段PQ被点M平分,且曲线通过点（3,1).

设f（x)满足xf'（x)-2f（x)=-x，由y=f（x)，x=1及x轴（x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：（1)曲线y=f（x)的方程;（2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

计算下列二重积分：

(1)其中D为矩形域：0≤x≤π，1≤y≤e;

(2)其中D为矩形域：0≤x≤π/4，0≤y≤π/4;

(3)，其中D为由抛物线x=√(1-y)与直线x=0，y=0所围成的区域;

(4)，其中D为由(x-a)²+(y-a)²=a²的下半圆与直线x=0、y=0所围成的区域;

(5)，其中D为矩形域：-1≤x≤1，0≤y≤1;

(6)，其中D为圆域：x²+y²≤x;

(7)其中D为由曲线y=x³与直线x=-1、y=1所围成的区域，f是D上的连续函数;

(8)，其中D为由不等式x²+y²≥2和x²+y²≤2x所围成的区域。